1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Найдите вектор \(\vec{u}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}\) и модуль \(|\vec{u}|\), если BC = 9 см.

Так как \(-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\), то

\[\vec{u}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}.\]

По правилу треугольника \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\). Поэтому

\[\vec{u}=2\overrightarrow{BC}.\]

Следовательно, вектор \(\vec{u}\) сонаправлен с \(\overrightarrow{BC}\), а его модуль равен

\[|\vec{u}|=2|\overrightarrow{BC}|=2\cdot 9=18\text{ см}.\]

Ответ: \(\vec{u}=2\overrightarrow{BC}\), \(|\vec{u}|=18\) см.