1. Дана четырёхугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD. Диагонали квадрата пересекаются в точке О и отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Точка М — середина стороны CD. Напишите, в каком взаимном расположении находятся прямые: 1) прямые SM и АВ 2) прямые BS и CD 3) прямые ВА и CD 4) прямые АВ и DO

1. Взаимное расположение прямых:

1. SM и AB: Эти прямые скрещивающиеся. Прямая SM лежит в плоскости боковой грани SCD, а прямая AB лежит в плоскости основания. Эти плоскости пересекаются по прямой CD, и прямые SM и AB не параллельны, поэтому они скрещивающиеся.
2. BS и CD: Эти прямые скрещивающиеся. Прямая BS лежит в плоскости боковой грани SBC, а прямая CD лежит в плоскости основания. Эти плоскости пересекаются по прямой CD. Прямые BS и CD не параллельны.
3. BA и CD: Эти прямые параллельны. Так как ABCD — квадрат, то противоположные стороны BA и CD параллельны.
4. AB и DO: Эти прямые скрещивающиеся. Прямая AB лежит в плоскости основания. Прямая DO является частью диагонали основания BD, поэтому она лежит в плоскости основания. Но прямые AB и DO не параллельны (они пересекаются в точке О, если рассматривать плоскость основания как отдельную фигуру, но в пространстве они скрещивающиеся, так как DO является частью диагонали, а AB - стороной квадрата).