2. Найдите площадь поверхности и объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Расчет площади поверхности и объема многогранника:

Многогранник состоит из трех прямоугольных параллелепипедов. Обозначим размеры элементарных кубов цифрами на рисунке.

Анализ размеров:

• По оси X (длина): 1 + 2 = 3 единицы.
• По оси Y (ширина): 1 + 1 = 2 единицы.
• По оси Z (высота): 1 + 1 + 1 = 3 единицы.

Площадь поверхности (S):

Площадь поверхности состоит из суммы площадей видимых граней.

• Нижняя поверхность: 3 * 2 = 6
• Передняя поверхность: (1*1) + (2*1) + (3*1) = 1 + 2 + 3 = 6
• Задняя поверхность: (1*1) + (1*1) = 1 + 1 = 2
• Левая поверхность: (1*1) + (1*1) = 1 + 1 = 2
• Правая поверхность: (1*2) + (1*1) = 2 + 1 = 3
• Верхняя поверхность: (1*1) + (1*1) = 1 + 1 = 2

Общая площадь поверхности: S = 6 + 6 + 2 + 2 + 3 + 2 = 21 квадратная единица.

Объем (V):

Объем можно найти, суммируя объемы отдельных параллелепипедов:

• Объем первого (нижнего) слоя: 3 * 2 * 1 = 6
• Объем второго слоя (средний): 2 * 1 * 1 = 2
• Объем третьего слоя (верхний): 1 * 1 * 1 = 1

Общий объем: V = 6 + 2 + 1 = 9 кубических единиц.

Ответ: Площадь поверхности = 21, Объем = 9.