1. Дана функция $y=-\frac14x^2$. а) Постройте её график на отрезке $[-4;4]$. б) Проходит ли этот график через точку $A(0,1; 0,0025)$? в) Укажите координаты точек пересечения этого графика с прямой $y=-\frac14$. г) Найдите наибольшее и наименьшее значения данной функции на отрезке $[-4;4]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Дана функция $y=-\frac14x^2$. а) Постройте её график на отрезке $[-4;4]$. б) Проходит ли этот график через точку…$ Фото задания

1. Дана функция $y=-\frac14x^2$. а) Постройте её график на отрезке $[-4;4]$. б) Проходит ли этот график через точку $A(0,1; 0,0025)$? в) Укажите координаты точек пересечения этого графика с прямой $y=-\frac14$. г) Найдите наибольшее и наименьшее значения данной функции на отрезке $[-4;4]$.

Accepted Answer

а) На отрезке $[-4;4]$ вершина параболы находится в точке $(0;0)$, ветви направлены вниз. Например, график проходит через точки $(-4;-4), (-2;-1), (0;0), (2;-1), (4;-4)$.

б) При $x=0.1$ получаем $y=-\frac14\cdot0.1^2=-0.0025$. Это не равно $0.0025$, поэтому график через точку $A(0.1;0.0025)$ не проходит.

в) Приравняем значения функций: $-\frac14x^2=-\frac14$, откуда $x^2=1$, поэтому $x=-1$ или $x=1$. Точки пересечения: $(-1;-\frac14)$ и $(1;-\frac14)$.

г) Парабола направлена вниз, поэтому наибольшее значение достигается в вершине: $y(0)=0$. На концах отрезка $y(-4)=y(4)=-4$, это наименьшее значение.

Ответ: б) нет; в) $(-1;-\frac14)$, $(1;-\frac14)$; г) наибольшее значение — 0, наименьшее — −4.