2. Постройте график функции \(y=\begin{cases}-\frac14x^2,&x<0,\\3x^2,&x\ge0.\end{cases}\) Укажите промежутки возрастания и убывания этой функции.

Для \(x<0\) строим левую часть параболы \(y=-\frac14x^2\), не включая точку при \(x=0\). Для \(x\ge0\) строим правую часть параболы \(y=3x^2\), включая точку \((0;0)\).

На промежутке \((-;0)\) функция \(-\frac14x^2\) возрастает: при движении x к нулю значения функции увеличиваются. На \([0;+)\) функция \(3x^2\) также возрастает. Значения слева от нуля отрицательны, а справа — неотрицательны, поэтому функция возрастает на всей числовой прямой. Промежутков убывания нет.

Ответ: функция возрастает на \((-;+)\); промежутков убывания нет.