1. Дана прямая призма. В основании — равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см. Высота призмы — 7 см. Найдите объём данной призмы.

Решение:

Основание призмы — равнобедренный прямоугольный треугольник. Гипотенуза равна 10 см.

Пусть катеты равны \( a \). По теореме Пифагора: \( a^2 + a^2 = 10^2 \) \( \Rightarrow 2a^2 = 100 \) \( \Rightarrow a^2 = 50 \) \( \Rightarrow a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) см.

Площадь основания призмы (площадь прямоугольного треугольника) равна:

\[ S_{осн} = \(\frac{1}{2}\) a \(\cdot\) a = \(\frac{1}{2}\) a^2 = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 50 = 25 \) см².

Высота призмы \( h = 7 \) см.

Объём призмы вычисляется по формуле \( V = S_{осн} \cdot h \).

\[ V = 25 \(\cdot\) 7 = 175 \) см³.

Ответ: 175 см³.