6. Мастер-керамист создаёт вазу в форме усечённой пирамиды. Площадь дна вазы — 9 см², площадь верхнего отверстия — 81 см², высота вазы — 6 см. Чтобы определить, сколько воды она сможет вместить, рассчитайте объём вазы в кубических сантиметрах.

Решение:

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} h \cdot (S_1 + \sqrt{S_1 \cdot S_2} + S_2) \]

Где \( h \) — высота усечённой пирамиды, \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади оснований.

В данном случае:

• Высота \( h = 6 \) см.
• Площадь нижнего основания \( S_1 = 9 \) см².
• Площадь верхнего основания \( S_2 = 81 \) см².

Подставляем значения в формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot (9 + \sqrt{9 \cdot 81} + 81) \]

\[ V = 2 \cdot (9 + \sqrt{729} + 81) \]

Найдём корень из 729. \( \sqrt{729} = 27 \) (так как \( 27^2 = 729 \)).

\[ V = 2 \cdot (9 + 27 + 81) \]

\[ V = 2 \cdot (36 + 81) \]

\[ V = 2 \cdot 117 \]

\[ V = 234 \) см³.

Ответ: 234 см³.