1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, ∠ADB = 40°, ∠BDC = 10°. Докажать: △ABD = △DCA.

Рассмотрим треугольники △ABD и △DCA. У них ∠ADB = ∠CAD = 40° (по условию), ∠BDC = ∠ACD = 10° (по условию). Следовательно, третий угол в каждом треугольнике также равен, так как сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними).