Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Дано: A(−1; −2; 0), B(2; 0; −3), C(3; 2; 1), D(−1; 2; 0). Найти: 1) векторы AB, AC, BD, DC; 2) |AB|, |DC|.Фото задания

Ответ:

Координаты вектора находятся вычитанием координат его начала из координат конца.

  1. \(\overrightarrow{AB}=B-A=(2-(-1);\,0-(-2);\,-3-0)=(3;2;-3)\).

    \(\overrightarrow{AC}=C-A=(3-(-1);\,2-(-2);\,1-0)=(4;4;1)\).

    \(\overrightarrow{BD}=D-B=(-1-2;\,2-0;\,0-(-3))=(-3;2;3)\).

    \(\overrightarrow{DC}=C-D=(3-(-1);\,2-2;\,1-0)=(4;0;1)\).

  2. Длина вектора с координатами \((x;y;z)\) равна \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\).

    \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{3^2+2^2+(-3)^2}=\sqrt{22}\), \(|\overrightarrow{DC}|=\sqrt{4^2+0^2+1^2}=\sqrt{17}\).

Ответ: \(\overrightarrow{AB}=(3;2;-3)\), \(\overrightarrow{AC}=(4;4;1)\), \(\overrightarrow{BD}=(-3;2;3)\), \(\overrightarrow{DC}=(4;0;1)\); длины — \(\sqrt{22}\) и \(\sqrt{17}\).