1. Дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6, AO = 5. Найти: а) OB; б) AC:BD; в) S₍AOC₎:S₍BOD₎.

По рисунку рассматриваются треугольники AOC и BOD. У них вертикальные углы при O равны, а углы A и B равны, поэтому треугольники подобны.

Коэффициент подобия: \(\dfrac{CO}{AO}=\dfrac{4}{5}\). Соответствующие стороны дают \(\dfrac{OB}{DO}=\dfrac{4}{5}\), откуда \(OB=6\cdot\dfrac45=\dfrac{24}{5}=4.8\).

\(\dfrac{AC}{BD}=\dfrac45\), поэтому \(AC:BD=4:5\).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\dfrac{S_{AOC}}{S_{BOD}}=\left(\dfrac45\right)^2=\dfrac{16}{25}\).

Ответ: а) \(OB=4.8\); б) \(AC:BD=4:5\); в) \(S_{AOC}:S_{BOD}=16:25\).