1. Дано: AB = CD; ∠ABC = 65°; ∠ADC = 45°; ∠AOC = 110°. Найти: ∠C. Доказать: ΔABO = ΔDCO.

Решение: 1. **Нахождение ∠BAC:** В треугольнике ABC, сумма углов равна 180°. Зная ∠ABC = 65°, и ∠AOC = 110°, но ∠AOC является внешним углом для треугольника AOB, то ∠AOB=180-110=70, также ∠AOB=∠DOC(вертикальные углы). Теперь рассмотрим треугольник ABO, ∠BAO = 180-∠ABO-∠AOB = 180 - 65 - 70 = 45. 2. **Нахождение ∠CDO:** Аналогично, в треугольнике ADC, сумма углов равна 180°. Известно ∠ADC = 45°. Угол ∠DOC = ∠AOB = 70, следовательно ∠DCO = 180 - ∠CDO - ∠DOC = 180 - 45 - 70 = 65. 3. **Нахождение ∠C** : ∠C = ∠DCO = 65°. 4. **Доказательство равенства треугольников ΔABO и ΔDCO:** - AB = CD (по условию). - ∠BAO = ∠CDO = 45° (по вычислениям). - ∠ABO = ∠DCO = 65° (по вычислениям). Следовательно, ΔABO = ΔDCO по стороне и двум прилежащим углам(второй признак равенства треугольников). **Ответ:** ∠C = 65°. Треугольники ΔABO и ΔDCO равны.