1. Дано: AB ⟂ CD, ∠KOD = 135°. Доказать: OK — биссектриса ∠AOC.

Так как лучи OD и OC противоположны, угол DOC развёрнутый:

∠KOC = 180° − ∠KOD = 180° − 135° = 45°.

Из AB ⟂ CD следует, что ∠AOC = 90°. Луч OK лежит внутри этого угла, поэтому

∠AOK = ∠AOC − ∠KOC = 90° − 45° = 45°.

Получили ∠AOK = ∠KOC, значит, OK — биссектриса ∠AOC.