3. Дано: ∠AOB — развёрнутый, ∠EOB = 50°, ∠POB = 130°. Доказать: ∠EOB = ∠POA.

Углы EOB и POA — вертикальные: их стороны попарно являются противоположными лучами (OE и OP, OB и OA). Вертикальные углы равны, следовательно, ∠EOB = ∠POA.

Проверка по данным: ∠POA = 180° − ∠POB = 180° − 130° = 50°. Это совпадает с ∠EOB = 50°.