№ 1. Дано: ΔABC, c = 6, b = 8, ∠A = 60°. Найти: SΔ, a.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

\(S_{\triangle ABC}=\frac12bc\sin A=\frac12\cdot8\cdot6\cdot\sin60^\circ=12\sqrt3.\)

По теореме косинусов найдём сторону \(a\):

\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=8^2+6^2-2\cdot8\cdot6\cdot\frac12=52.\)

Значит, \(a=\sqrt{52}=2\sqrt{13}.\)

Ответ: \(S_{\triangle ABC}=12\sqrt3\), \(a=2\sqrt{13}\).