1. Дано: ABCD — квадрат, AB = 10, SC = 13, SO — высота пирамиды. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Принимаем изображённую пирамиду за правильную: основание — квадрат, а проекция вершины S находится в центре O основания.

Радиус описанной около квадрата окружности: \(OC=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}\).

Из прямоугольного треугольника SOC: \(SO^2=SC^2-OC^2=13^2-(5\sqrt{2})^2=119\).

Расстояние от центра квадрата до стороны равно 5. Апофема пирамиды: \(l=\sqrt{SO^2+5^2}=\sqrt{119+25}=12\).

Площадь основания равна \(10^2=100\), боковая площадь — \(\frac{1}{2}\cdot 4\cdot10\cdot12=240\).

Ответ: 340.