5. Найти площадь полной поверхности усечённой пирамиды. На рисунке указаны 2, 3 и 4; пирамида правильная.

Рассматриваем правильную усечённую треугольную пирамиду: стороны верхнего и нижнего равносторонних оснований равны соответственно 2 и 4, боковое ребро равно 3.

Высота каждой боковой трапеции находится из прямоугольного треугольника. Горизонтальная проекция бокового ребра равна половине разности оснований: \(\frac{4-2}{2}=1\). Поэтому высота трапеции \(h=\sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt{2}\).

Площадь одной боковой грани: \(\frac{2+4}{2}\cdot2\sqrt{2}=6\sqrt{2}\). Боковых граней три, значит их общая площадь равна \(18\sqrt{2}\).

Площади двух оснований: \(\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot2^2+\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot4^2=5\sqrt{3}\).

Ответ: \(18\sqrt{2}+5\sqrt{3}\).