1. Дано: ∠ABD и ∠DBC — смежные, ∠ABD в 4 раза больше ∠DBC. Найти: ∠ABD, ∠DBC.

Смежные углы в сумме составляют 180°.

Пусть ∠DBC = x°. Тогда ∠ABD = 4x°.

Составим и решим уравнение: \(x+4x=180\), \(5x=180\), \(x=36\).

Значит, ∠DBC = 36°, а ∠ABD = \(4\cdot36=144\)°.

Ответ: ∠ABD = 144°, ∠DBC = 36°.