1. Дано: \(\angle B = \angle C = 90^{\circ}, \angle ADB = 40^{\circ}, \angle BDC = 10^{\circ} \) (рис. 5.95). Доказать: \(\triangle ABD = \triangle ACD\).

Решение:

Задание №1 содержит условие задачи и требование доказательства равенства треугольников \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\). Однако, приведённые условия (углы \(\angle ADB = 40^{\circ}\) и \(\angle BDC = 10^{\circ}\)) и равенство углов \(\angle B = \angle C = 90^{\circ}\) в четырёхугольнике \(ABCD\) не позволяют доказать равенство указанных треугольников. Для доказательства равенства треугольников \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\) необходимы дополнительные условия, например, равенство сторон \(AB=AC\) или \(BD=CD\), или равенство углов \(\angle BAD = \angle CAD\). Без этих данных доказать равенство \(\triangle ABD = \triangle ACD\) невозможно.

Ответ: Недостаточно условий для доказательства.