1. Дано: ∠AOB = 42°; ∠DOC = 27°. Найти: ∠BOC.

Так как лучи OA и OD образуют развернутый угол, сумма трех углов равна 180°:

\[\angle AOB+\angle BOC+\angle COD=180^\circ.\]

Подставим известные значения:

\[42^\circ+\angle BOC+27^\circ=180^\circ.\]

\[\angle BOC=180^\circ-42^\circ-27^\circ=111^\circ.\]

Ответ: ∠BOC = 111°.