1. Дано: BD — биссектриса угла B; AB = BC. Доказать: AD = DC.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

1. AB = BC по условию.

2. ∠ABD = ∠DBC, так как BD — биссектриса угла B.

3. BD — общая сторона треугольников.

Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда соответствующие стороны равны: AD = DC.