2. Дано: BC = AD; ∠BCA = ∠CAD. Доказать: ∠ABC = ∠CDA.

Рассмотрим треугольники BCA и DAC.

1. BC = AD по условию.

2. CA — общая сторона.

3. ∠BCA = ∠CAD по условию; это углы между указанными равными сторонами.

Значит, треугольники BCA и DAC равны по двум сторонам и углу между ними. Соответствующие углы равны, поэтому ∠ABC = ∠CDA.