1. Дано: BO = DO, LABC = 45°, ∠BCD = 55°, ∠AOC = 100° (рис. 5.89). Найти: ∠D. Доказать: ДАВО = ACDO.

Решение:

1. Доказательство равенства треугольников:
   1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABO \) и \( \triangle CDO \).
   2. По условию \( BO = DO \).
   3. Вертикальные углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) равны.
   4. По условию \( \angle BAC = 45^{\circ} \) и \( \angle BCD = 55^{\circ} \).
   5. Невозможно доказать равенство треугольников только по этим данным. Необходимо дополнительное условие, например, равенство сторон \( AB = CD \) или углов \( \angle BAO = \angle DCO \).
2. Нахождение угла D:
   1. Так как равенство треугольников не доказано, мы не можем использовать его для нахождения \( \angle D \).
   2. Требуется уточнение условия задачи или предоставление дополнительных данных.

Ответ: Условие задачи не позволяет однозначно найти \( \angle D \) и доказать равенство треугольников.