1) Дано: четырёхугольник BCDE, BC ___ DE и BC ___ DE. Доказать: BCDE — ___ . Проведём диагональ ___. По условию BC || ___, следовательно, ∠1 = ∠___ (накрест ___ при параллельных BC и ___ и секущей ___). ΔBEC ___ ΔDCE по двум сторонам и углу между ними (∠1 = ∠___), следовательно, ∠3 = ∠___. Тогда по признаку параллельности прямых CD || ___ (___ лежащие углы ___ и ___ равны). Итак, BC || ___ и CD || ___, следовательно, BCDE является ___.

Дано: четырёхугольник BCDE, BC ∥ DE и BC = DE.

Доказать: BCDE — параллелограмм.

Проведём диагональ CE. По условию BC ∥ DE, следовательно, ∠1 = ∠4 — накрест лежащие углы при параллельных BC и DE и секущей CE.

В треугольниках BEC и DCE: BC = DE по условию, CE — общая сторона, ∠1 = ∠4. Поэтому ΔBEC = ΔDCE по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, ∠3 = ∠2. Тогда по признаку параллельности прямых CD ∥ BE, так как накрест лежащие углы 3 и 2 равны.

Итак, BC ∥ DE и CD ∥ BE. Следовательно, BCDE является параллелограммом.