1) Дано: четырёхугольник BCDE, BC — DE и BC — DE. Доказать: BCDE — ________. Заполните доказательство признака параллелограмма.

Дано: четырёхугольник BCDE, BC = DE и BC ∥ DE.

Доказать: BCDE — параллелограмм.

Доказательство. Проведём диагональ CE. По условию BC ∥ DE, следовательно, ∠1 = ∠2 как накрест лежащие углы при параллельных BC и DE и секущей CE.

Треугольник BEC равен треугольнику DCE по двум сторонам и углу между ними: BC = DE, CE — общая сторона, ∠1 = ∠2. Следовательно, ∠3 = ∠4.

Тогда по признаку параллельности прямых CD ∥ BE (накрест лежащие углы 3 и 4 равны).

Итак, BC ∥ DE и CD ∥ BE, следовательно, четырёхугольник BCDE — параллелограмм.

Ответ: BCDE является параллелограммом.