1. Дано: \(P_{ABC}=40\). Найти: \(P_{A_1B_1C_1}\).

По отметкам на чертеже точки \(C_1\), \(A_1\) и \(B_1\) — середины сторон \(AB\), \(BC\) и \(AC\) соответственно.

1. В треугольнике отрезок, соединяющий середины двух сторон, равен половине третьей стороны. Поэтому \(A_1B_1=\frac{AB}{2}\), \(B_1C_1=\frac{AC}{2}\), \(C_1A_1=\frac{BC}{2}\).
2. Тогда периметр внутреннего треугольника равен половине периметра исходного: \(P_{A_1B_1C_1}=\frac{P_{ABC}}{2}=\frac{40}{2}=20\).

Ответ: \(P_{A_1B_1C_1}=20\).