1. Даны два прямоугольных треугольника ДАВС, AADC (рис1). АС - биссектриса, ВАС = 35°. Доказать: ДАВС = ДАОС. Найти ∠BCD.

Решение:

1. Дано: ╠​ABC, ╠​ADC - прямоугольные; ╠​╠​AC - биссектриса; ╠​╠​ ∠BAC = 35°.

Доказать: ╠​ABC = ╠​ADC.

Найти: ╠​╠​∠BCD.

Доказательство:

1. ╠​╠​AC - биссектриса ╠​╠​BAD, значит ╠​╠​BAC = ╠​╠​CAD = 35°.
2. В ╠​ABC: ╠​╠​ABC = 90°, ╠​╠​BAC = 35°. Тогда ╠​╠​BCA = 180° - 90° - 35° = 55°.
3. В ╠​ADC: ╠​╠​ADC = 90°, ╠​╠​CAD = 35°. Тогда ╠​╠​ACD = 180° - 90° - 35° = 55°.
4. По второму признаку равенства треугольников (∠, сторона, ∠), ╠​ABC = ╠​ADC, так как ╠​╠​BAC = ╠​╠​CAD, AC - общая сторона, ╠​╠​ABC = ╠​╠​ADC = 90°.

╠​╠​BCD = ╠​╠​BCA + ╠​╠​ACD = 55° + 55° = 110°.

Ответ: ╠​╠​BCD = 110°.