1. Даны координаты вершин треугольника PQR: P(0; 3), Q(4; 7), R(8; 3). Докажите, что треугольник PQR равнобедренный. Найдите его ось симметрии.

Найдём длины боковых сторон по формуле расстояния между точками:

\(PQ=\sqrt{(4-0)^2+(7-3)^2}=\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}\).

\(QR=\sqrt{(8-4)^2+(3-7)^2}=\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}\).

Так как \(PQ=QR\), треугольник равнобедренный с основанием \(PR\). Вершина Q и середина основания лежат на вертикальной прямой \(x=4\); эта прямая является осью симметрии.

Ответ: треугольник PQR равнобедренный; его ось симметрии — прямая \(x=4\).