1. Даны точки: А(1; 4; 0), B(-5; 0; -2), C(-3; 1; 0), D(-5; 7; 4). Найдите: а) угол между векторами АВ и CD; б) расстояние между серединами отрезков АВ и CD.

a) Вектор AB = (-6; -4; -2). Вектор CD = (-2; 6; 4). Косинус угла между векторами: cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|) = (12 - 24 - 8) / (sqrt(36+16+4) * sqrt(4+36+16)) = -20 / (sqrt(56) * sqrt(56)) = -20 / 56 = -5/14. Угол θ = arccos(-5/14).

б) Середина отрезка AB: M = ((-5+1)/2, (0+4)/2, (-2+0)/2) = (-2, 2, -1). Середина отрезка CD: N = ((-3-5)/2, (1+7)/2, (0+4)/2) = (-4, 4, 2). Расстояние MN = sqrt((-4 - (-2))^2 + (4 - 2)^2 + (2 - (-1))^2) = sqrt((-2)^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 4 + 9) = sqrt(17).