№1. Даны точки A (1; 5), B (-3; 2) и C (2; 3). Найдите: 1) координаты векторов CA и CB; 2) модули векторов CA и CB; 3) координаты вектора DM = 3CA - 4CB; 4) скалярное произведение векторов CA и CB.

Решение пошаговое: 1) Координаты вектора CA = C - A = (2 - 1, 3 - 5) = (1, -2), координаты вектора CB = C - B = (2 - (-3), 3 - 2) = (5, 1). 2) Модуль вектора CA = √(1^2 + (-2)^2) = √5, модуль вектора CB = √(5^2 + 1^2) = √26. 3) Вектор DM = 3CA - 4CB = 3(1, -2) - 4(5, 1) = (3 - 20, -6 - 4) = (-17, -10). 4) Скалярное произведение CA * CB = 1*5 + (-2)*1 = 5 - 2 = 3.