1. Даны точки A(−3; 2), B(1; 4). Найти векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BA}\) и их длины.

Координаты вектора находятся как разность координат конца и начала:

\(\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\,y_B-y_A)=(1-(-3);\,4-2)=(4;2)\).

\(\overrightarrow{BA}=(x_A-x_B;\,y_A-y_B)=(-3-1;\,2-4)=(-4;-2)\).

Длины векторов:

\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).

\(|\overrightarrow{BA}|=\sqrt{(-4)^2+(-2)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).

Ответ: \(\overrightarrow{AB}=(4;2)\), \(\overrightarrow{BA}=(-4;-2)\), \(|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BA}|=2\sqrt{5}\).