1. Дать определение ромба. Сформулировать и доказать свойство диагоналей ромба.

Определение. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойство диагоналей. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам.

Доказательство. Пусть ABCD — ромб, а O — точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = OC. В треугольниках AOB и COB: AB = CB (стороны ромба), AO = OC, а OB — общая сторона. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам. Отсюда ∠AOB = ∠BOC. Эти углы смежные, поэтому каждый равен 90°: диагонали перпендикулярны. Из равенства треугольников также следует, что диагональ BD делит углы B и D пополам. Аналогично диагональ AC делит пополам углы A и C.