1) \(\dfrac{2\sin30^\circ\cdot\cos30^\circ}{\sin80^\circ}\)

Используем формулу двойного угла: \(2\sin x\cos x=\sin 2x\).

Числитель равен \(2\sin30^\circ\cos30^\circ=\sin60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\).

Поэтому \(\dfrac{2\sin30^\circ\cos30^\circ}{\sin80^\circ}=\dfrac{\sin60^\circ}{\sin80^\circ}=\dfrac{\sqrt3}{2\sin80^\circ}\approx0.5077\).

Ответ: \(\dfrac{\sqrt3}{2\sin80^\circ}\approx0.5077\).