1) \(\dfrac{4x-6}{x+2}-\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{9}{x^2+3x+2}\)

ОДЗ: \(x\ne -2\), \(x\ne -1\), поскольку \(x^2+3x+2=(x+1)(x+2)\).

Умножим уравнение на \((x+1)(x+2)\):

\((4x-6)(x+1)-x(x+2)=9\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(4x^2-2x-6-x^2-2x=9\),
\(3x^2-4x-15=0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\((3x+5)(x-3)=0\).

Отсюда \(x=-\dfrac{5}{3}\) или \(x=3\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=-\dfrac{5}{3};\ 3\).