1. Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

Пусть нижнее основание равно 5, а верхнее — 2. В равнобедренной трапеции верхнее основание расположено симметрично относительно нижнего, поэтому горизонтальная проекция диагонали от левой нижней вершины до правой верхней равна половине суммы оснований: \(\frac{5+2}{2}=3.5\).

Из прямоугольного треугольника с этой проекцией и высотой \(h\): \(\tan 45^\circ=\frac{h}{3.5}\). Поскольку \(\tan 45^\circ=1\), получаем \(h=3.5\).

Ответ: 3,5.