3. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

Задание 3. Углы параллелограмма

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• Диагональ AC.
• Угол между AC и AB = 25°.
• Угол между AC и AD = 30°.

Найти: больший угол параллелограмма.

Решение:

1. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Значит, AB || DC и AD || BC.
2. Поскольку AB || DC, то угол BAC равен углу ACD (как накрест лежащие при параллельных прямых AB, DC и секущей AC). Следовательно, угол ACD = 25°.
3. Поскольку AD || BC, то угол DAC равен углу ACB (как накрест лежащие при параллельных прямых AD, BC и секущей AC). Следовательно, угол ACB = 30°.
4. Угол BCD является суммой углов ACB и ACD: \[ \angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = 30° + 25° = 55° \]
5. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
6. Угол BCD = 55°. Тогда угол ABC (или ADC) равен: \[ \angle ABC = 180° - \angle BCD = 180° - 55° = 125° \]
7. Также, угол BCD = 55°, тогда угол BAD равен: \[ \angle BAD = 180° - \angle BCD = 180° - 55° = 125° \]
8. Углы параллелограмма равны 55° и 125°. Больший угол равен 125°.

Ответ: 125°.