1. Диагонали пересекаются. В равнобедренной трапеции ABCD они пересекаются в точке O. Угол ABO = 30°. Найти угол AOD.

В равнобедренной трапеции диагонали симметричны относительно оси симметрии. Поэтому углы, которые диагонали образуют с основанием AB, равны: угол ABO = угол BAO = 30°.

Треугольник AOB равнобедренный, поэтому угол AOB = 180° − 30° − 30° = 120°. Углы AOB и AOD смежные, так как OB и OD — противоположные лучи одной диагонали.

Угол AOD = 180° − 120° = 60°.

Ответ: 60°.