1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке K, BC = 8, BD = 14. Найдите периметр треугольника BKC.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому \(BK=\frac{BD}{2}=7\). Кроме того, \(BC=8\), а треугольник BKC прямоугольный при C.

По теореме Пифагора: \(CK=\sqrt{BK^2-BC^2}=\sqrt{49-64}\). Подкоренное выражение отрицательно, значит такого прямоугольника не существует: диагональ не может быть короче стороны.

Ответ: данные противоречивы; прямоугольника ABCD с указанными размерами не существует.