1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 34°. Найдите угол AOD.

Так как O лежит на диагонали BD, ∠ABO = ∠ABD = 34°.

В прямоугольном треугольнике ABD угол BAD равен 90°, поэтому ∠ADB = 90° − 34° = 56°. Диагональ AC образует с AB угол 34°, а диагонали расположены симметрично относительно направления, перпендикулярного AB. Поэтому угол между лучами OA и OD равен 2 · 34° = 68°.

Ответ: ∠AOD = 68°.