1). Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите ∠AOD.

В прямоугольнике диагонали симметричны относительно стороны, перпендикулярной основанию. Поэтому острый угол между диагоналями равен удвоенному углу между диагональю BO и вертикальной стороной: \(2(90^\circ-36^\circ)=108^\circ\).

Ответ: \(\angle AOD=108^\circ\).