1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 38°. Найдите угол AOD.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB = OD.

В треугольнике AOB углы при основании равны: ∠OAB = ∠ABO = 38°. Тогда ∠AOB = 180° − 38° − 38° = 104°.

Углы AOB и AOD смежные, поскольку OB и OD — противоположные лучи одной диагонали. Поэтому ∠AOD = 180° − 104° = 76°.

Ответ: 76°.