1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. ∠BAC = 36°. Найти ∠BOC.

В прямоугольнике угол ABC прямой, поэтому в треугольнике ABC:

∠BCA = 180° − 90° − 36° = 54°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OB = OC. Треугольник BOC равнобедренный, а его углы при B и C равны 54°.

∠BOC = 180° − 54° − 54° = 72°.

Ответ: ∠BOC = 72°.