1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Если ∠ABO = 36°, найдите ∠AOD.

В прямоугольнике угол между сторонами равен 90°. Поэтому угол между диагональю BO и вертикальной стороной равен 90° − 36° = 54°.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно направления стороны AB, поэтому острый угол между диагоналями равен 2 · 36° = 72°. Это и есть ∠AOD.

Ответ: 72°.