3. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=4, CK=19

Дано:
Параллелограмм ABCD
AK - биссектриса ∠A
K ∈ BC
BK = 4
CK = 19
Найти: P(ABCD)

Решение:
1. Так как AK - биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠DAK.
2. Углы ∠DAK и ∠BKA являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC и секущей AK, следовательно, ∠DAK = ∠BKA.
3. Из равенств углов следует, что ∠BAK = ∠BKA, значит, треугольник ABK равнобедренный с AB = BK.
4. Из условия BK=4, значит, AB=4.
5. BC = BK + CK = 4 + 19 = 23.
6. В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть AB = CD = 4 и BC = AD = 23.
7. Периметр параллелограмма равен P = 2(AB + BC) = 2(4 + 23) = 2 * 27 = 54

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 54