1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол AOB, если он на 30° меньше угла BOC.

Поскольку точки A, O и C лежат на одной прямой, лучи OA и OC противоположны. Поэтому углы AOB и BOC смежные.

Пусть ∠AOB = x°. Тогда ∠BOC = (x + 30)°.

Составим уравнение: x + (x + 30) = 180. Отсюда 2x = 150 и x = 75.

Ответ: ∠AOB = 75°.