1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO = 36 градусов. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный.

Угол ABO — угол между стороной BA и диагональю BO. Так как угол ABC равен 90°, угол OBC равен 90° − 36° = 54°. Диагонали прямоугольника образуют с параллельными сторонами равные соответствующие углы, поэтому угол ADO равен 54°.

Тогда угол AOD = 180° − 54° − 54° = 72°.

Ответ: 72°.