1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO = 36°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, значит его углы при основании равны: ∠BAO = ∠ABO = 36°.

Тогда ∠AOB = 180° − 36° − 36° = 108°. Лучи OB и OD — противоположные, поэтому углы AOB и AOD смежные:

∠AOD = 180° − 108° = 72°.

Ответ: 72°.