6. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние — дополнительные. Поэтому \(\angle K=\angle N=\angle MNP=80^\circ\), а \(\angle M=180^\circ-80^\circ=100^\circ\).

Диагональ \(KM\) ромба биссектрисса углов при вершинах \(K\) и \(M\). Следовательно, \(\angle OKM=80^\circ:2=40^\circ\), а \(\angle KMO=100^\circ:2=50^\circ\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle KOM=90^\circ\).

Ответ: \(\angle OKM=40^\circ\), \(\angle KOM=90^\circ\), \(\angle KMO=50^\circ\).