1). Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠ MON= 64°. Найдите ∠ OMP.

Решение:

1. Свойства прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, OM = ON = OP = OK.
2. Равнобедренные треугольники: Треугольник MON — равнобедренный (OM = ON), поэтому углы при основании равны: ∠ OMN = ∠ ONM = (180° - 64°) / 2 = 116° / 2 = 58°.
3. Смежные углы: Угол OMP является смежным с углом OMN. Сумма смежных углов равна 180°. Однако, в прямоугольнике диагонали не образуют смежных углов в таком контексте.
4. Другой подход: Треугольник MOP — равнобедренный (OM = OP). Угол MON и угол POM — смежные. Следовательно, ∠ POM = 180° - 64° = 116°.
5. Углы в MOP: В равнобедренном треугольнике MOP углы при основании равны: ∠ OMP = ∠ OPM = (180° - 116°) / 2 = 64° / 2 = 32°.

Ответ: 32°.