1. Диагонали прямоугольника MNKR пересекаются в точке O, ∠MON = 64°. Найдите угол OMR.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OM = ON. Треугольник MON равнобедренный.

Углы при его основании равны: ∠OMN = (180° − 64°) / 2 = 58°.

Угол NMR прямой, поэтому ∠OMR = 90° − 58° = 32°.

Ответ: 32°.