1. Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОN равен 64°. Найдите угол ОМР.

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, поэтому лучи ОN и ОР — противоположные. Следовательно, углы МОN и МОP смежные.

∠МОP = 180° − 64° = 116°.

Треугольник МОР равнобедренный: ОМ = ОР, поскольку диагонали прямоугольника равны и делятся пополам. Поэтому его углы при основании равны:

∠ОМР = (180° − 116°) : 2 = 32°.

Ответ: 32°.